Математик из Нижнего Новгорода решил «вечную» задачу

Исследователь из нижегородского филиала НИУ ВШЭ Иван Ремизов осуществил концептуальный прорыв в теории дифференциальных уравнений. Он вывел универсальную формулу для решения задач, которые более 190 лет считались не поддающимися аналитическому решению. Этот результат радикально меняет представления в одной из старейших областей математики, сообщила пресс-служба вуза.

«Представьте, что искомое решение уравнения — это большая картина. Рассмотреть ее сразу целиком очень трудно. Но математика умеет отлично описывать процессы, развивающиеся во времени. Результатом работы стала теорема, которая позволяет «нарезать» этот процесс на множество маленьких простых кадров, а затем с помощью преобразования Лапласа собрать из этих кадров единую статичную картину — решение сложного уравнения, то есть резольвенту. Проще говоря, вместо того, чтобы гадать, как выглядит картина, теорема позволяет восстановить облик, быстро прокручивая «киноленту» её создания», — объяснил Ремизов.

Дифференциальные уравнения второго порядка, затронутые в работе, используются для моделирования событий реального мира и определения новых функций, которые нельзя задать иным образом. К ним относятся специальные функции Матье и Хилла, критически важные для понимания движения спутников на орбите или протонов в Большом адронном коллайдере.

Ранее Иван Ремизов уже участвовал в решении другой «вечной» задачи. В 1968 году американский математик Пол Чернов предложил метод для приближённого вычисления полугрупп операторов, описывающих изменения в сложных системах. Однако вопрос о скорости сходимости этого метода оставался открытым более 50 лет, пока не был разрешён усилиями математиков, включая Ремизова.